PENTAKUBUS
spielregeln

wie der name schon suggeriert ist PENTAKUBUS ein spiel mit 5 würfeln, wobei es darum geht durch erreichen verschiedener augen-kombinationen möglichst viele punkte zu sammeln | es handelt sich also in erster linie um ein glücksspiel, das aber auch eine nicht unerhebliche taktische freiheit erlaubt | das spiel ist im übrigen ebenso gut zum allein spielen geeignet wie für nahezu beliebig viele mitspieler | es erinnert zunächst an bekannte knobel-varianten wie Yam oder Yahtzee (letzteres spiel ist auch unter Kniffel, Jass und ggfs. mit leichten abwandlungen unter vielen weiteren namen bekannt), enthält sodann aber auch anleihen aus anderen kombinatorischen glücksspielen wie Roulette, Rommé oder Poker

die würfe

für ein komplettes spiel sind (pro person) 72 felder auszufüllen, für die es jeweils augenpunkte, eventuell bonuspunkte und gegebenenfalls sogar noch weitere zusatzpunkte zu gewinnen gibt | ein wurf (für jeweils ein feld) besteht dabei aus maximal drei versuchen, wobei sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten versuch jeweils eine beliebige anzahl von würfeln mit ihrem aktuellen augenwert "stehen gelassen" werden können | dies impliziert natürlich auch, dass man etwa nach dem ersten versuch alle 5 würfel stehen lassen kann und man somit auf einen zweiten oder gar dritten versuch verzichtet | ferner ist es auch zulässig einmal stehen gelassene würfel im letzten versuch wieder in den becher zu nehmen und damit neu zu würfeln | und mit jedem neuen versuch ist der vorangegangene natürlich ungültig! | auf jeden fall muss nach jedem wurf genau eines derjeweils noch freien felder belegt werden, wobei das streichen bzw das eintragen von 0 punkten in einem feld als letztes mittel natürlich auch zulässig ist | ziel ist es nun wie gesagt die 72 spielfelder möglichst optimal auszufüllen | was dies bedeutet wird (hoffentlich) aus den folgenden erläuterungen deutlich
spielen mehr als ein spieler miteinander (resp. gegeneinander), so bietet es sich natürlich an, pro durchgang jeden spieler reihum jeweils einen wurf tätigen zu lassen | dabei ist ein wurf jeweils immer erst abgeschlossen nach dem ausfüllen eines feldes und dem wiederbefüllen des würfelbechers, dh erst dann ist der nächste spieler an der reihe... | eine irrtümliche eintragung kann dabei nur so lange noch korrigiert werden, wie die würfel noch offen auf dem tisch liegen | sind die würfel erst mal wieder im becher ist keine änderung mehr zulässig! | bei einer erst dann bemerkten fehleintragung (zb in einem noch nicht erreichbaren feld in der linken oder rechten spalte) muss diese natürlich zurückgenommen werden | dafür aber muss der spieler ein für ihn zulässiges feld stattdessen streichen!

der spielplan

die 72 felder verteilen sich auf drei (senkrechte) spalten mit jeweils 4 abschnitten zu je 6 feldern; jede spalte enthält mithin 24 felder | diese sind rechts außen durchnummeriert, wobei die zahlen in pink diejenigen zeilen anzeigen, bei welchen zwingend alle 5 würfel bei der wertung beteiligt sind! | die 6 felder des ersten abschnitts (sektion A) gehören dabei den einzelkombinationen, will heißen in der ersten zeile zählen ausschließlich gewürfelte einsen, in der zweiten zeile nur zweien usw. und in der 6. zeile demzufolge ausschließlich sechsen | beim ausfüllen dieser felder bleiben also die augen auf den jeweils nicht zählenden würfeln unberücksichtigt
im günstigsten fall kann man also in diesen 6 feldern zusammen 105 punkte erreichen, was aber wohl nicht allzu häufig vorkommen dürfte... | es lohnt sich aber dennoch genau auf die jeweils erreichte punktezahl zu achten, denn bei erreichen von 60 punkten oder mehr innerhalb dieser sechs felder erhält man einen bonus von weiteren 60 punkten hinzu!

im zweiten abschnitt (sektion B) finden sich die leichten kombinationen, als da wären: in der 7. zeile zählen lediglich die augen der unteren hälfte (sprich einsen, zweien oder dreien), in der 8. zeile hingegen jene der oberen hälfte (also vieren, fünfen oder sechsen) | in zeile #9 gelten sodann ausschließlich ungerade augenzahlen (einsen, dreien, fünfen) und in zeile #10 entsprechend nur die geraden (zweien, vieren, sechsen) | auch hier bleiben natürlich die augen auf den jeweils nicht zählenden würfeln unberücksichtigt | zeile #12 soll mit einem möglichst hohen betrag gefüllt werden (am besten also mit 30, was ja 5 sechsen entspricht), und so heißt das feld dementsprechend "major" oder hoch | die felder in zeile #11 heißen "minor" oder tief, was nun aber nicht bedeuten soll, möglichst kleine beträge dort einzutragen | im gegenteil geht es auch hier darum, eine möglichst hohe augensumme zu erwürfeln, allerdings mit der nebenbedingung, dass die zahl in minor kleiner oder höchstens so groß sein darf wie jene in major! | umgekehrt heißt dies also, dass major größer oder aber mindestens ebenso groß sein muss wie minor | dabei sollte nochmals darauf hingewiesen werden, dass für die augensumme in diesen letzten beiden feldern #11 und #12 immer alle 5 würfel zusammen maßgeblich sind!
und auch hier kann man einen bonus von nun allerdings 30 punkten hinzugewinnen, wenn man nämlich in den sechs feldern dieses zweiten abschnitts zusammen wenigstens 110 punkte (oder mehr) erreicht | das optimum hier läge übrigens bei 160 + 30 punkten

der dritte abschnitt (sektion C) beherbergt dann die mittleren kombinationen | das feld #13 kann nur ausgefüllt werden, wenn alle 5 würfel entweder nur im unteren, im mitleren oder aber ausschließlich im oberen drittel liegen | gewertet wird dann die summe auf den 5 würfeln plus 40 bonuspunkte | im unterschied zu den zeilen #7 und #8 kann hier also nur gepunktet werden, wenn wirklich alle 5 würfel die genannte bedingung erfüllen | zeigen alle würfel etwa nur 2 und 3 oder zb 1 und 6, so liegen sie näturlich gewissermaßen auch in einem drittel, was hier aber nicht zur wertung kommt... | und ein feld "alle würfel in oberer oder unterer hälfte" (wie bei Hexakubus) existiert hier nicht | analog gilt für das feld #14: alle 5 würfel müssen entweder jeweils eine ungerade oder eben alle eine gerade augenzahl aufweisen | dies ergibt dann wiederum die augensumme der 5 würfel plus 25 bonuspunkte | und auch hier gilt der genannte wertungs-unterschied zu den zeilen #9 und #10 | die bedingung für zeile #15 hört sich zunächst relativ harmlos an, nämlich "summe 17 oder 18" | dies soll bedeuten, dass eben die augensumme aller 5 würfel zusammen gerade 17 oder eben 18 ergeben muss | dies kommt zwar vergleichsweise häufig vor (die theoretische mittlere augensumme über alle 5 würfel liegt ja bei 17.5), aber oft eben gerade nicht dann wenn man es am dringendsten braucht... | bei erreichen dieser bedingung gibts dann die 17 bzw 18 plus 13 gleich 30 bzw 31 punkte | bleiben noch die drei straßen: in zeile #16 ist eine "kleine straße" einzutragen, das ist eine sequenz von drei aufeinanderfolgenden augenzahlen (also eins, zwei, drei oder etwa vier, fünf, sechs als beste variante) | da auch hier die beiden nicht beteiligten würfel dann nicht mitzählen, kann man dabei zwischen 6 und 15 punkte plus 8 bonuspunkte ergattern | die "mittlere straße" in zeile #17 (also vier aufeinanderfolgende augenzahlen) bringt analog zwischen 10 und 18 punkten plus 15 bonuspunkte jeweils | unnötig zu erwähnen, dass auch hier der fünfte an der wertung unbeteiligte würfel dann wieder nicht mitzählt | schließlich fehlt noch die "große straße" in zeile #18 | für diese fünfer-folge gibt es ja nur zwei möglichkeiten, nämlich eins bis fünf (mit dann 15 punkten) oder eben zwei bis sechs (mit 20 punkten) | mit den 34 bonuspunkten sind hier also 49 oder gar 54 punkte zu erzielen | die vier möglichen "kreuzkombinationen" aus straße und mehrling (wie bei Hexakubus) kommen hier übrigens nicht zur wertung...
in diesem abschnitt gibt es (wie auch im folgenden vierten und letzten) ansonsten keinen weiteren gesamtbonus, da ja jedes feld bereits einen individuellen bonus zugesprochen bekommen hat | das optimum für den dritten abschnitt liegt im übrigen bei 308 punkten insgesamt pro spalte (incl. slam-boni, s.u.)

der vierte abschnitt (sektion D) enthält schließlich die schweren kombinationen bzw die mehrlinge | es beginnt in zeile #19 zunächst noch ganz leicht mit einem paar oder zwilling (auch "zweierpasch" genannt), welches dann auch lediglich 5 bonuspunkte zu den augen der beiden beteiligten würfel bringt | es folgt in zeile #20 das doppelte paar, wozu selbstverständlich auch der vierling zählt! | hier gibts dann zu den augen der vier beteiligten würfel einen bonus von 10 weiteren punkten | in feld #21 wird der drilling ("dreierpasch") eingetragen, der zu den augen auf den drei gewerteten würfeln noch 12 bonuspunkte einbringt | natürlich darf hier auch ein vier- oder gar fünfling als drilling "missbraucht" werden... | zeile #22 gehört der kombination drilling plus paar, also dem "fullhouse", welches dann 31 bonuspunkte zuzüglich zu den augen auf den 5 würfeln wert ist | selbstredend ist übrigens auch ein fünfling als fullhouse einsetzbar | der vierling ("viererpasch") in zeile #23 bringt sogar 38 bonuspunkte zusätzlich zu den augen auf den vier beteiligten würfeln | auch hier (wie schon für zeile #19 bis #21) gilt wiederum, dass die an der jeweiligen wertung unbeteiligten würfel natürlich ohne berücksichtigung bleiben | bleibt in zeile #24 schließlich noch der fünfling oder "pentayam", das statistisch seltenste würfelereignis in diesem zusammenhang also | dies bringt mit 55 bonuspunkten zu den augen auf den 5 würfeln folglich auch die höchste sonderprämie
somit sind in diesem letzten abschnitt maximal 334 punkte erreichbar pro spalte (incl. slam-boni, s.u.) | am ende werden dann die punkte der gesamten spalte addiert und im vorgesehenen feld (summe spalte) eingetragen

die wahrscheinlichkeiten

für jene, die sich für mathematische feinheiten interessieren, sind im folgenden noch die genauen wahrscheinlichkeiten (häufigkeiten) für das auftreten der jeweiligen würfelkombinationen der abschnitte C und D aufgeführt
statistisch gesehen handelt es sich dabei um "variationen (mit wiederholung)", und berechnet wurde nur die relative häufigkeit des auftretens beim ersten versuch (also sozusagen ausschließlich slams - s.u.) | der fünfling im untersten feld ist dabei wie schon gesagt die seltenste variation - sie tritt nur in 6 der 7776 (= 6 hoch 5) fälle auf, was mithin einer wahrscheinlichkeit von p kleiner als 0.001 entspricht (weniger als 1 promille also) | schon besser sieht es natürlich aus beim (reinen) vierling, der immerhin 150 mal vorkommt, was also zusammen mit dem sonderfall fünfling 156 fälle macht | und so steigt die wahrscheinlichkeit mit jedem feld rückwärts in abschnitt D an bis hin zum einfachen paar | jenes tritt lediglich in 720 aller 7776 fälle nicht auf, und dabei handelt es sich dann notwendigerweise immer um eine (mindestens kleine) straße! | und auch im abschnitt C ergibt sich für jedes feld eine andere wahrscheinlichkeit p; die genauen zahlen nun also hier:

feld #
13
14
15
16
17
18 		bezeichnung
drittel
ung./gerade
summe17/18
straße 3
straße 4
straße 5 		häufigkeit
96
486
1 560
3 480
1 200
240 		p in ‰
012
063
201
448
154
031 		  feld #
19
20
21
22
23
24 		bezeichnung
■■
■■   ■■
■■■
■■■   ■■
■■■■
■■■■■ 		häufigkeit
7 056
2 256
1 656
306
156
6 		p in ‰
907
290
213
039
020
001 		  ein anderes bild ergibt sich natürlich, wenn man die wahrscheinlichkeiten nach jeweils 3 versuchen betrachtet, wobei diese häufigkeiten allerdings ungleich schwerer zu berechnen sind | zumindest für den fünfling wurde dies mal getan, und dessen wahrscheinlichkeit p erhöht sich dann auf 0.045, was immerhin drei fünflingen pro kompletten spiel entspräche (zumindest wenn man in jedem der 72 durchgänge auf ihn zielen würde)
so viel also zur statistik

die besonderheit des "slam"

sämtliche beschriebenen kombinationen für die genannten 24 felder lassen sich also innerhalb der jeweils drei versuche pro wurf gewissermaßen "zusammenbasteln" | besonders wertvoll erscheint es jedoch, wenn zuweilen eine gewünschte kombination auf anhieb gelingt, zumindest aber in einem einzigen wurfversuch (egal in welchem der drei versuche - und dabei müssen auch nicht zwangsläufig alle 5 würfel beteiligt sein) | diese besonderheit heißt neudeutsch "slam" und wird für bestimmte kombinationen innerhalb der abschnitte drei und vier mit weiteren zusatzpunkten (dem sog. "slam-bonus") vergütet | ausgenommen von dieser regel sind von den letzten 12 feldern dabei nur die kleine straße und das einfache paar (also feld #16 und #19), da diese kombinationen doch so häufig vorkommen, dass eine besondere slam-belohnung nicht opportun erscheint wie die bonus-punkte in den feldern orientieren sich auch diese slam-punkte an den relativen auftrittshäufigkeiten | so fällt der slam in feld #13 (alle in einem drittel) mit 12 zusatzpunkten recht üppig aus | in #14 (alle ungerade oder alle gerade) bringt der slam 8 zusatzpunkte | in feld #15 (summe 17 oder 18) und auch #17 (vierer-straße) kann es noch 6 slam-punkte hinzugeben | in feld #18 (fünfer-straße) dann sogar 10 | in feld #20 (doppelpaar) und #21 (drilling) ist der slam jeweils 5 zusatzpunkte wert | in #22 (fullhouse) 9 und in #23 (vierling) 11 | schließlich bringt ein slam in feld #24 (fünfling - das ist dann ein "grand slam"!) ) noch mal 15 extrapunkte | damit ist also der sechser-grand slam (5 sechsen in einem wurf) mit 30 + 55 + 15 = 100 punkten der teuerste (und natürlich zugleich auch seltenste) wurf, den man erreichen kann | zu beachten ist allerdings, dass man diesen slam-bonus immer nur dann erhält, wenn man auf weitere versuche innerhalb des aktuellen wurfes verzichtet (sofern es sich nicht gerade ohnehin bereits um den dritten und damit letzten versuch handelte)!
bei den zu den abschnitten C und D genannten optima sind übrigens diese slam-boni bereits mit eingerechnet | in einer spalte sind also im allergünstigsten falle 997 punkte erreichbar.

die drei spalten

nun gilt es ja nicht nur eine spalte mit 24 feldern auszufüllen, sondern deren drei | das bemerkenswerte daran ist, dass die reihenfolge des ausfüllens in der mittleren spalte beliebig ist, in den beiden äußeren spalten aber vorgeschrieben | und zwar von oben nach unten in der linken spalte, und von unten nach oben in der rechten spalte | dabei können die drei spalten allerdings zeitlich voneinander unabhängig bedient werden, dh dass zb die rechte spalte (unten) auch begonnen werden kann, ohne dass etwa die beiden anderen spalten schon voll oder auch nur angefangen sein müssten | um diese zweifellos schwierige aufgabe ein klein wenig zu erleichtern gilt für die beiden äußeren spalten (also die mit der "zwangsreihenfolge") die "zweifelder-regel" | diese besagt, dass nicht ausschließlich das nächste freie feld ausgefüllt werden muss, sondern eins der beiden nächsten! | diese lockerung ist allerdings verknüpft mit der ständigen auflage, dass ein einmal übersprungenes freies feld zuerst ausgefüllt werden muss, bevor in der betreffenden spalte weitergemacht werden darf (dh weitere felder belegt werden) | mit anderen worten: eine auf diese weise entstandene lücke muss vor einem weiteren voranschreiten in der gleichen spalte also zuerst wieder geschlossen werden | zu beginn des spieles hat man also nach dem ersten wurf genau 28 felder zur auswahl: der eröffnungseintrag kann erfolgen in einem der ersten beiden felder der linken spalte (links oben also) oder in feld #23 oder #24 der rechten spalte (rechts unten) oder eben in einem der 24 felder der mittleren spalte

am ende des spieles sind dann natürlich noch die drei spaltensummen zusammenzuzählen um den gesamt-score (die gesamte punktezahl über alle 72 felder) zu ermitteln | das optimum von 3 x 997 = 2991 punkten ist dabei praktisch wohl nicht erreichbar, aber auf 2438 punkten steht der "weltrekord" bereits! | im übrigen zeigte es sich, dass jeder score von 2000 punkten oder mehr durchaus als "zufriedenstellend" bezeichnet werden kann... | (nach über 700 dokumentierten spielen liegt der langfristige durchschnitt zwischen 2000 und 2100 punkten!)

hier zur ansicht (bzw zum eintragen!) ein spielplan
diese seite auf englisch

für interessierte an weitergehenden ausführungen zum thema gibt es hier noch eine seite mit den vier historischen varianten des spiels: varianten