HEXAKUBUS
spielregeln

dies ist also die mega-erweiterte version von Pentakubus - für fortgeschrittene gewissermaßen - und da hier mit sechs (zehnseitigen!) würfeln gespielt wird, heißt diese variante folgerichtig HEXAKUBUS | auch hier geht es natürlich darum, durch erreichen verschiedener augen-kombinationen möglichst viele punkte zu sammeln | es handelt sich also in erster linie um ein glücksspiel, welches aber auch eine nicht unerhebliche taktische freiheit erlaubt | das spiel ist im übrigen ebenso gut zum allein spielen geeignet wie für nahezu beliebig viele mitspieler | es erinnert zunächst an bekannte knobel-varianten wie Yam oder Yahtzee (letzteres spiel ist auch unter Kniffel, Jass und ggfs mit leichten abwandlungen unter vielen weiteren namen bekannt), enthält sodann aber auch anleihen aus anderen kombinatorischen glücksspielen wie Roulette, Rommé oder Poker

die würfe

für ein komplettes spiel sind (pro person) 120 felder auszufüllen, für die es jeweils augenpunkte, eventuell bonuspunkte und gegebenenfalls sogar noch weitere zusatzpunkte zu gewinnen gibt | ein wurf (für jeweils ein feld) besteht dabei aus maximal drei versuchen, wobei sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten versuch jeweils eine beliebige anzahl von würfeln mit ihrem aktuellen augenwert "stehen gelassen" werden können | dies impliziert natürlich auch, dass man etwa nach dem ersten versuch alle 6 würfel stehen lassen kann und somit auf einen zweiten oder gar dritten versuch verzichten kann | ferner ist es auch zulässig einmal stehen gelassene würfel im letzten versuch wieder in den becher zu nehmen und damit neu zu würfeln | und mit jedem neuen versuch sind die vorangegangenen natürlich ungültig! | auf jeden fall muss nach jedem wurf genau eines der jeweils noch freien felder belegt werden, wobei das streichen bzw das eintragen von 0 punkten in einem feld als letztes mittel natürlich auch zulässig ist | ziel ist es nun wie gesagt die 120 spielfelder möglichst optimal auszufüllen | was dies bedeutet wird (hoffentlich) aus den folgenden erläuterungen deutlich
spielen mehr als ein spieler miteinander (resp. gegeneinander), so bietet es sich natürlich an, pro durchgang jeden spieler reihum jeweils einen wurf tätigen zu lassen | dabei ist ein wurf jeweils immer erst abgeschlossen nach dem ausfüllen eines feldes und dem wiederbefüllen des würfelbechers, dh erst dann ist der nächste spieler an der reihe... | eine irrtümliche eintragung kann dabei nur so lange noch korrigiert werden, wie die würfel noch offen auf dem tisch liegen | sind die würfel erst mal wieder im becher ist keine änderung mehr zulässig! | bei einer erst dann bemerkten fehleintragung (z.b. in einem noch nicht erreichbaren feld in der linken oder rechten spalte) muss diese natürlich zurückgenommen werden | dafür aber muss der spieler ein für ihn zulässiges feld stattdessen streichen!

der spielplan

die 120 felder verteilen sich auf drei (senkrechte) spalten mit jeweils 4 abschnitten zu je 10 feldern; jede spalte enthält mithin 40 felder | diese sind rechts außen durchnummeriert, wobei die zahlen in pink diejenigen zeilen anzeigen, bei welchen zwingend alle 6 würfel bei der wertung beteiligt sind! | die 10 felder des ersten abschnitts (sektion A) gehören dabei den einzelkombinationen, will heißen in der ersten zeile zählen ausschließlich gewürfelte einsen, in der zweiten zeile nur zweien usw. und in der 10. zeile demzufolge ausschließlich zehner | beim ausfüllen dieser felder bleiben also die augen auf den jeweils nicht zählenden würfeln unberücksichtigt | im günstigsten fall kann man also in diesen 10 feldern zusammen 330 punkte erreichen, was aber wohl nicht allzu häufig vorkommen dürfte...
es lohnt sich aber dennoch genau auf die jeweils erreichte punktezahl zu achten, denn bei erreichen von 150 punkten oder mehr innerhalb dieser zehn felder erhält man einen bonus von weiteren 150 punkten hinzu!

im zweiten abschnitt (sektion B) finden sich die "leichten" kombinationen bzw bereiche, als da wären: in der 11. zeile zählen lediglich die augen des ersten drittels (sprich einsen, zweien oder dreien - die zehner könnte man theoretisch hierunter als nullen auch subsummieren...), in der 12. zeile hingegen jene des mittleren drittels (also vieren, fünfen oder sechsen), und in zeile #13 dann die des dritten drittels (siebener, achter oder neuner) | es folgt in zeile #14 die untere hälfte (also einsen bis fünfen) gefolgt natürlich von der oberen hälfte (sechser bis zehner) | in zeile #16 gelten sodann ausschließlich ungerade augenzahlen (eins, drei, fünf, sieben und neun) und in zeile #17 entsprechend nur die geraden (zwei, vier, sechs, acht und zehn) | auch hier bleiben selbstredend die augen auf den jeweils nicht zählenden würfeln unberücksichtigt | es folgt die zeile #18 mit "summe 33", was sich zunächst relativ harmlos anhört | dies soll nun bedeuten, dass eben die augensumme aller 6 würfel zusammen gerade 33 ergeben muss | dies kommt zwar vergleichsweise häufig vor, aber oft eben gerade nicht dann, wenn man es am dringendsten braucht... | eine erhebliche erleichterung bedeutet hier allerdings die tatsache, dass dieses feld auch mit einem punkt mehr oder weniger ausgefüllt werden darf (mithin sind also augensummen von 32 bis 34 einschließlich zulässig) | zeile #20 soll mit einem möglichst hohen betrag gefüllt werden (am besten also mit 60, was ja 6 zehnern entspricht), und so heißt das feld dementsprechend "major" oder hoch | die felder in zeile #19 heißen "minor" oder tief, was nun aber nicht bedeuten soll, möglichst kleine beträge dort einzutragen | im gegenteil geht es auch hier darum, eine möglichst hohe augensumme zu erwürfeln, allerdings mit der nebenbedingung, dass die zahl in minor kleiner oder höchstens so groß sein darf wie jene in major! | umgekehrt heißt dies also, dass major größer oder aber mindestens ebenso groß sein muss wie minor | dabei sollte nochmals darauf hingewiesen werden, dass für die augensumme in diesen letzten drei feldern #18 bis #20 immer alle 6 würfel zusammen maßgeblich sind!
und auch in dieser sektion kann man einen bonus von nun allerdings 90 punkten hinzugewinnen, wenn man nämlich in den zehn feldern dieses zweiten abschnitts zusammen wenigstens 320 punkte (oder mehr) erreicht | das optimum hier läge übrigens (ohne bonus) bei 466 punkten

der dritte abschnitt (sektion C) beherbergt dann die mittleren kombinationen sowie die straßen | das feld #21 kann nur ausgefüllt werden, wenn alle 6 würfel in einem der 5 fünftel liegen (also entweder nur einsen und zweien, oder ausschließlich dreien und vieren usw. | dies bedeutet, dass eben auch ein eintrag möglich ist, wenn alle 6 würfel nur neuner und zehner aufweisen) | da es sich hierbei nach dem sechsling um die schwierigste kombination handelt gibt es mit 90 extra-punkten auch die zweithöchste "belohnung" zusätzlich zur augensumme der 6 würfel | [zeigen alle würfel etwa nur 2 und 3 oder z.b. 1 und 10, so liegen sie näturlich gewissermaßen auch in einem fünftel, was hier aber nicht zur wertung kommt...] | es folgt in feld #22 ein eintrag, wenn alle 6 würfel innerhalb eines drittels liegen | dabei spielt die 10 jeweils die rolle eines "jokers", kann also jedem der drei drittel zugeordnet werden | dies erleichtert die aufgabe natürlich erheblich, so dass also hier eingetragen werden kann, wenn alle würfel ausschließlich 1,2,3,10 oder 4,5,6,10 oder eben 7,8,9,10 zeigen | gewertet wird dann die summe auf den 6 würfeln plus 60 bonuspunkte | [die "echten" drittel - also ohne die 10 als joker - wären freilich deutlich schwerer zu erreichen und müssten gemäß ihrer (un)wahrscheinlichkeit sogar mit 80 bonuspunkten belohnt werden | auf ein solches feld wurde dann aber aus symmetriegründen verzichtet...] | feld #23 verlangt, dass alle würfel entweder nur in der unteren oder aber ausschließlich in der oberen hälfte liegen | als sonderfall ist eine eintragung übrigens auch dann zulässig, wenn alle 6 würfel "in der mitte" liegen, also ausschließlich 4,5,6 oder 7 aufweisen! | hier gibts zur augensumme dann noch 50 bonuspunkte extra | im unterschied zu den zeilen #14 und #15 kann hier also nur gepunktet werden, wenn wirklich alle 6 würfel die genannte bedingung erfüllen | analog gilt für das feld #24: alle 6 würfel müssen entweder jeweils eine ungerade oder eben alle eine gerade augenzahl aufweisen | dies ergibt dann wiederum die augensumme der 6 würfel plus 50 bonuspunkte | und auch hier gilt der genannte wertungs-unterschied zu den zeilen #16 und #17 | das feld #25 enthält immer eine art zwitter-kombination zwischen mehrling und straße | notiert man die 6 würfel etwa in der art, dass sie aufsteigend von links nach rechts in der waagrechten zu liegen kommen, und mehrfache des gleichen würfels jeweils untereinander in der senkrechten also (oder eben jeweils umgekehrt), so erhält man zwangsläufig oft dann ein kreuz im diagramm, wenn der wurf sowohl eine straße als auch einen mehrling enthält | deshalb heißen diese art von hybriden "kreuzkombinationen", von denen man bei sechs würfeln dabei insgesamt 12 verschiedene mögliche typen unterscheiden kann (fünfer-straße plus paar; vierer-straße plus paar, doppelpaar oder drilling; dreier-straße plus paar, drilling, vierling, doppelpaar oder fullhouse; dreier-doppelstraße mit paar, doppelpaar oder tripelpaar - letzterer fall wären also zwei parallel liegende kleine straßen...) | jede davon ist in diesem feld erlaubt, weshalb sie nicht allzu schwer zu erreichen ist | somit wird sie auch neben den augen auf den beteiligten würfeln lediglich mit 20 bonuspunkten belohnt | dabei ist dies der einzige fall im gesamten spielplan, wo würfel doppelt berücksichtigt werden können - trotzdem zählt bei der augensumme der kombination jeder der beteiligten würfel nur ein mal! | sogar nur 10 bonuspunkte erhält dann die kleine straße in feld #26 | aber die ist ja als sequenz aus nur drei aufeinanderfolgenden würfeln auch relativ häufig | da auch hier die jeweils nicht beteiligten würfel dann nicht mitzählen, kann man dabei also zwischen 6 und 27 punkte plus jeweils 10 ergattern | wesentlich seltener tritt hingegen eine kleine doppel-straße auf, weswegen diese zu den punkten auf den 6 würfeln noch 60 bonuspunkte bringt! | da hier (anders als in der kreuzkobination!) kein würfel doppelt gewertet werden darf sind also zwingend alle 6 würfel beteiligt | so kann also etwa eine vierer-straße auch nicht als zwei dreier-straßen gewertet werden (eine sechser-straße hingegen ja schon) | dabei kann man zwei bzw sogar fünf typen von doppelstraßen unterscheiden: zunächst mal gibt es sequentielle (also hintereinander liegende) und parallele (also nebeneinander liegende) doppelstraßen | bei der erstgenannten sorte kann man sodann unterscheiden zwischen unterbrochenen (etwa in der art 1,2,3, 7,8,9) und durchgehenden doppelstraßen (letztere ist dann zugleich auch eine "riesenstraße") | eine offensichtliche parallelstraße wäre etwa 1,2,3, 1,2,3 (was also zugleich ein tripel-paar darstellt) | etwas schwieriger als doppelstraße zu identifizieren wären etwa die kombinationen 1,2,3, 2,3,4 oder 1,2,3, 3,4,5, da sie auf den ersten blick wohl eher als viererstraße mit doppelpaar bzw als fünferstraße mit paar daherkommen | jedenfalls sind sie alle zur eintragung in feld #27 zugelassen... | die mittlere straße in feld #28 (also vier aufeinanderfolgende augenzahlen) bringt analog zwischen 10 und 34 punkten plus 30 bonuspunkte jeweils, und die große straße besteht sodann aus fünf aufeinanderfolgenden würfeln | sie liegt in zeile #29 und ist entsprechend zwischen 15 und 40 punkte plus 50 bonuspunkte wert | unnötig zu erwähnen, dass auch hier der sechste (an der wertung unbeteiligte) würfel dann wieder nicht mitzählt | schließlich fehlt noch die riesen-straße in zeile #30 | für diese sechser-folge gibt es dann ja fünf verschiedene möglichkeiten, nämlich eins bis fünf (mit dann 15 punkten) bis hin zu fünf bis zehn (mit 45 punkten) | mit den 70 bonuspunkten sind hier also bis zu 115 punkte zu erzielen | das besondere bei allen straßen ist, dass sogar umlaufende straßen über die 10 hinaus erlaubt sind (also etwa in der form 8,9,10,1,2,3) | dabei zählt die zehn allerdings ohne eine mitgewertete neun dabei dann grundsätzlich als null! (also zb 0,1,2,3) | nur bei der kreuzkombi (feld #25) sind keine umlaufenden straßen zulässig | [ für die sequenz aus aus ungeraden (also z.b. 1,3,5,7,9) oder geraden zahlen (2,4,6,8,10) gibt es hier kein extra feld - diese (lange) treppe kann aber ja eingetragen werden in feld #16 bzw #17 oder in feld #24 (wenn der sechste beteiligte würfel auch eine ungerade bzw gerade augenzahl aufweist)]
in diesem abschnitt gibt es (wie auch im folgenden und letzten abschnitt D) ansonsten keinen weiteren gesamtbonus, da jedes feld ja bereits einen individuellen bonus zugesprochen bekommen hat | das optimum für sektion C liegt im übrigen bei 1137 punkten insgesamt

der vierte abschnitt (sektion D) enthält schließlich die schweren kombinationen bzw die mehrlinge | es beginnt in zeile #31 zunächst noch ganz leicht mit einem paar oder zwilling (auch "zweierpasch" genannt), welches dann auch lediglich 10 bonuspunkte zu den augen der beiden beteiligten würfel bringt | es folgt in zeile #32 das doppelte paar, wozu selbstverständlich auch der vierling zählt! | hier gibts dann zu den augen der vier beteiligten würfel einen bonus von 20 weiteren punkten | wesentlich wertvoller weil seltener ist das dreifach-paar in feld #33, das immerhin mit einem bonus von 60 punkten bewehrt ist | in feld #34 wird der drilling ("dreierpasch") eingetragen, der zu den augen auf den drei gewerteten würfeln noch 30 bonuspunkte einbringt | natürlich darf hier auch ein vier-, fünf- oder gar sechsling als drilling "missbraucht" werden, dann aber wiederum unter verzicht der überzähligen augenpunkte... | zeile #35 gehört sodann der kombination drilling plus paar, also dem sog. "fullhouse", welches dann 40 bonuspunkte zuzüglich zu den augen auf den fünf beteiligten würfeln wert ist | selbstredend ist übrigens auch ein fünfling als fullhouse einsetzbar | der doppel-drilling in feld #36 gehört wieder zu den seltenen kombinationen und bringt 80 bonuspunkte | ein vierling ("viererpasch") in zeile #37 ist immerhin 60 bonuspunkte zusätzlich zu den augen auf den vier beteiligten würfeln wert | es folgen nun noch drei recht seltene kombinationen, die auch entsprechend "teuer" sind: zunächst der vierling plus paar ("fullcastle") in feld #38 mit 80 bonuspunkten vor dem fünfling ("quintupel") in feld #39, der sogar 90 bonuspunkte einbringt | auch hier gilt wiederum, dass die an der jeweiligen wertung unbeteiligten würfel natürlich ohne berücksichtigung bleiben | fehlt in feld #40 schließlich noch der sechsling oder "hexayam", das statistisch seltenste würfelereignis in diesem zusammenhang also | dies bringt mit genau 100 bonuspunkten zu den augen auf den 6 würfeln folglich auch die höchste sonderprämie
somit sind in diesem letzten abschnitt maximal 1225 punkte erreichbar | am ende werden dann die punkte der gesamten spalte addiert und im vorgesehenen feld (summe spalte) eingetragen

die wahrscheinlichkeiten

für jene, die sich für mathematische feinheiten interessieren, sind im folgenden noch die genauen wahrscheinlichkeiten (häufigkeiten) für das auftreten der jeweiligen würfelkombinationen der abschnitte C und D aufgeführt
statistisch gesehen handelt es sich dabei um "variationen (mit wiederholung)", und berechnet wurde nur die relative häufigkeit des auftretens beim ersten versuch (also sozusagen ausschließlich slams - s.u.) | der sechsling im untersten feld ist dabei wie schon gesagt die seltenste variation - sie tritt nur in 10 der eine million (= 10 hoch 6) fälle auf, was mithin einer wahrscheinlichkeit von p gleich 0.00001 entspricht | schon besser sieht es natürlich aus beim (reinen) fünfling, der immerhin 550 mal vorkommt (eingeschlossen die 10 sechslinge) | und so steigt die wahrscheinlichkeit mit jedem feld rückwärts in abschnitt D an bis hin zum einfachen paar | jenes tritt lediglich in gut 15 % aller fälle nicht auf (die genaue häufigkeit der solinge beträgt 151 200), und dabei handelt es sich dann meist um eine (mindestens kleine) straße | (es bleiben dann nur 3,2 % aller variationen, die weder paar noch kleine straße enthalten!) | und auch in sektion C ergibt sich für jedes feld eine andere wahrscheinlichkeit; die genauen zahlen (relative häufigkeit aus 1 000 000) nun also hier:

feld #
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
bezeichnung
fünftel
drittel ||10
hälfte/mitte
ung./gerade
kreuzkomb.
straße 3
straße 3+3
straße 4
straße 5
straße 6
häufigkeit
320
12 286
35 218
31 250
307 560
426 360
14 940
129 720
28 800
3 600
  feld #
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
bezeichnung
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häufigkeit
848 800
294 400
12 160
157 600
46 000
910
12 700
1 360
550
10
  interessant sind vielleicht auch die häufigkeiten einiger variationen, die in der liste links nicht auftauchen: die häufigste augensumme 33 taucht 55 252 mal auf; das feld #18 (also einschl. der nachbarsummen ±1) aber hat dann die häufigkeit 164 746 (was bonus 30+5 bedeuten würde wie etwa beim drilling) | die strenge variante von feld #22 (also "echte" drittel) würde eine häufigkeit von nur 2 187 liefern! | etwas leichter zu erfüllen wäre dagegen das kriterium "alle 6 würfel innerhalb einer beliebigen dreier-sequenz" (also nur 1,2,3 oder 2,3,4 usw. bis 8,9,10) mit 5 384 | und die bedingung "alle würfel innerhalb zwei hintereinander" (also nur 1,2 oder 2,3 oder 3,4 usw. bis 9,10) wird in 568 fällen (von einer million) erfüllt...
so viel also zur statistik

die besonderheit des "slam"

sämtliche beschriebenen kombinationen für die genannten 40 felder lassen sich also innerhalb der jeweils drei versuche pro wurf gewissermaßen "zusammenbasteln" | besonders wertvoll erscheint es jedoch, wenn zuweilen eine gewünschte kombination auf anhieb gelingt, zumindest aber in einem einzigen wurfversuch (egal in welchem der drei versuche - und dabei müssen auch nicht zwangsläufig alle 6 würfel beteiligt sein) | diese besonderheit heißt neudeutsch "slam" und wird für bestimmte kombinationen innerhalb der abschnitte drei und vier mit weiteren zusatzpunkten (dem sog."slam-bonus") vergütet | dies betrifft immerhin 16 der letzten 20 felder, nämlich all jene kombinationen, an denen wenigstens 5 der 6 würfel beteiligt sind | als ausnahmen hinzu kommen noch vierer-straße (feld #28), drilling (#34) und vierling (#37) wegen deren vergleichsweise seltenen auftretens | die höhe des jeweiligen slam-bonus richtet sich dabei natürlich auch wieder nach der relativen häufigkeit (oder besser seltenheit) der entsprechenden variation | die erwähnten vierer-straße und drilling bringen also 5 zusätzliche punkte bei slam, das fullhouse (feld #35) wird mit 10 zusätzlichen slam-punkten belohnt, und jeweils 15 zusatzpunkte wert ist der slam zu den feldern #23, #24 und #29 | in vier weiteren fällen (die felder #22, #27, #33 und #37) beträgt der slam-bonus 20 punkte, und die kombinationen von fünf feldern sind so selten, dass ein entsprechender slam sogar mit 30 extra-punkten honoriert wird: fünftel (feld #21) und riesenstraße (feld #30) sowie doppel-drilling, fullcastle und fünfling (felder #36, #38 und #39) | der slam zum sechsling oder hexayam schließlich (das ist der "grand slam"!) bringt sogar 40 zusatzpunkte | damit ist also der zehner-grand slam (6 zehner in einem wurf) mit 60 + 100 + 40 = genau 200 punkten der teuerste (und natürlich zugleich auch seltenste) wurf, den man erreichen kann | zu beachten ist allerdings, dass man diesen slam-bonus immer nur dann erhält, wenn man auf weitere versuche innerhalb des aktuellen wurfes verzichtet (sofern es sich nicht gerade ohnehin bereits um den dritten und damit letzten versuch handelte)!
bei den zu den abschnitten C und D genannten optima sind übrigens diese slam-boni bereits mit eingerechnet | in einer spalte sind also im allergünstigsten falle 3398 punkte erreichbar

die drei spalten

nun gilt es ja nicht nur eine spalte mit 40 feldern auszufüllen, sondern deren drei | das bemerkenswerte daran ist, dass die reihenfolge des ausfüllens in der mittleren spalte beliebig ist, in den beiden äußeren spalten aber vorgeschrieben | und zwar von oben nach unten in der linken spalte, und von unten nach oben in der rechten spalte | dabei können die drei spalten allerdings zeitlich voneinander unabhängig bedient werden, dh dass z.b. die rechte spalte (unten) auch begonnen werden kann, ohne dass etwa die beiden anderen spalten schon voll oder auch nur angefangen sein müssten | um diese zweifellos schwierige aufgabe ein klein wenig zu erleichtern gilt für die beiden äußeren spalten (also die mit der "zwangsreihenfolge") die "zweifelder-regel" | diese besagt, dass nicht ausschließlich das nächste freie feld ausgefüllt werden muss, sondern eins der beiden nächsten! | diese lockerung ist allerdings verknüpft mit der ständigen auflage, dass ein einmal übersprungenes freies feld zuerst ausgefüllt werden muss, bevor in der betreffenden spalte weitergemacht werden darf (dh weitere felder belegt werden) | mit anderen worten: eine auf diese weise entstandene lücke muss vor einem weiteren voranschreiten in der gleichen spalte also zuerst wieder geschlossen werden | zu beginn des spieles hat man also nach dem ersten wurf genau 44 felder zur auswahl: der eröffnungseintrag kann erfolgen in einem der ersten beiden felder der linken spalte (links oben also) oder in feld #39 oder #40 der rechten spalte (rechts unten) oder eben in einem der 40 felder der mittleren spalte

am ende des spieles sind dann natürlich noch die drei spaltensummen zusammenzuzählen um den gesamt-score (die gesamte punktezahl über alle 120 felder) zu ermitteln | das optimum von 3 x 3398 = 10194 punkten ist dabei praktisch wohl nicht erreichbar, aber auf immerhin 5700 punkte kam ich in einem ersten testspiel bereits...